CHAPITRE6

Mathématiques · 5e

Statistiques

Organiser, lire et représenter des données · fréquences · moyenne

Objectifs d'apprentissage

Recueillir et organiser des données.
Lire et interpréter des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques.
Calculer des effectifs et des fréquences (exprimées sous forme décimale, fractionnaire ou de pourcentage).
Représenter, sur papier ou à l'aide d'un tableur-grapheur, des données sous la forme d'un tableau, d'un diagramme (diagramme en barres, diagramme circulaire) ou d'un graphique cartésien.
Calculer et interpréter la moyenne simple d'une série de données.

⚡Automatismes

Révisions des chapitres 1 à 5

QCM : clique sur la bonne réponse.

\(12-2\times 5\) est égal à :
Un multiple de 3 est :
\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}\) est égal à :
Dans un triangle, la droite qui passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé est :
L'aire d'un triangle de base 6 cm et de hauteur 4 cm est :

Réponses courtes : écris ta réponse, puis vérifie.

Calculer \(3\times 2^3\).
Calculer \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}\) (réponse sous la forme a/b).
Donner le plus petit multiple de 7 supérieur à 50.
Calculer astucieusement \(25\times 13\times 4\).
Comparer \(\dfrac{3}{5}\) et \(\dfrac{2}{3}\) : écrire le symbole < ou >.
3/5 … 2/3 :

1Recueillir, organiser et lire des données

Activité 6.1

Le refuge animalier

Cette activité est présentée sous trois formes. Les trois versions visent les mêmes objectifs : choisis-en une. En cas de difficulté, tu peux changer de version en cours de route.

Les trois versions utilisent les trois documents ci-dessous, extraits du bilan annuel d'un refuge pour animaux..

★L'essentiel

Définition 1

Vocabulaire des statistiques

Les statistiques sont la branche des mathématiques qui s'intéresse à la collecte, à l'organisation et à l'analyse de données.

Une étude statistique porte sur un ensemble appelé population. Chaque élément de la population est un individu.
Pour chaque individu, on relève la valeur d'un caractère.

Définition 2

Caractère qualitatif, caractère quantitatif

Le caractère étudié peut être de deux types :

qualitatif quand ses valeurs sont des mots, par exemple une couleur ou une espèce ;
quantitatif quand ses valeurs sont des nombres, par exemple un âge ou un prix.

Définition 3

Effectif

L'effectif d'une valeur est le nombre d'individus qui ont cette valeur.
L'effectif total est le nombre total d'individus de la population.

Exemple

Dans le document 1 de l'activité, la population est l'ensemble des animaux accueillis, et le caractère étudié est l'espèce : c'est un caractère qualitatif. L'effectif de la valeur « Chats » est 210, et l'effectif total est 420.

Point méthode

Organiser des données brutes

Pour regrouper des données relevées dans le désordre, on construit un tableau d'effectifs.

On lit les données une par une et, pour chacune, on trace un trait dans la colonne de sa valeur.
On compte les traits de chaque colonne : on obtient l'effectif de chaque valeur.
On vérifie que la somme des effectifs est égale à l'effectif total.

Remarque : on peut présenter des données dans un tableau, dans un diagramme en bâtons, dans un diagramme circulaire ou dans un graphique. Dans l'activité, le document 2 est un diagramme en bâtons et le document 3 un diagramme circulaire.

✎Exercices

6.2

Moyens de transport

6.3

Nombre de buts

6.4

Couleurs préférées

6.5

Nombre de frères et s{}urs

6.6

Les emprunts au CDI

6.7

Le nombre de livres lus

6.8

Le tri des déchets

6.9

Le budget d'un club sportif

6.10

La température au cours d'une journée

🧩Résoudre des problèmes

6.11

👥 Une enquête dans la classe

6.12

Un diagramme trompeur

2Calculer des effectifs et des fréquences

Activité 6.13

Une autre année au refuge

Cette activité est présentée sous trois formes. Les trois versions visent les mêmes objectifs : choisis-en une. En cas de difficulté, tu peux changer de version en cours de route.

★L'essentiel

Définition 4

Fréquence d'une valeur

La fréquence d'une valeur est le quotient

\(\dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}\).

On peut l'écrire sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.

Exemple

Dans l'activité, la fréquence des chats est \(\dfrac{200}{500}=0{,}4=40~\%\).

Propriété 1

Somme des fréquences

Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1.
La somme des fréquences de toutes les valeurs est égale à 1, c'est-à-dire à 100 %.

Remarque : plus la fréquence d'une valeur est proche de 1, plus cette valeur est fréquente dans l'étude.

✎Exercices

6.14

Méthode · Calculer une fréquence

6.15

Parfums de glace

6.16

Nombre d'animaux domestiques

6.17

Trois écritures

🧩Résoudre des problèmes

6.18

La demi-pension

6.19

L'élection du délégué

3Représenter des données

6.20

Méthode · Construire un diagramme en bâtons

✎Exercices

6.21

L'animal de compagnie préféré

6.22

Notes à une évaluation

6.23

Réponses à un quiz

6.24

La croissance d'un plant de haricot

6.25

Méthode · Construire un diagramme circulaire

6.26

Style de musique préféré

6.27

Filmographie d'une actrice

6.28

💻 Utiliser un tableur

6.29

💻 S'entraîner et vérifier

🧩Résoudre des problèmes

6.30

Choisir une représentation

Un peu d'histoire

L'une des pionnières des statistiques est la Britannique Florence Nightingale (1820–1910). Infirmière pendant la guerre de Crimée, elle invente de nouveaux diagrammes pour montrer que la plupart des soldats meurent de maladies évitables, et non de leurs blessures. Ses diagrammes convainquent le gouvernement d'améliorer l'hygiène des hôpitaux militaires.

4Calculer une moyenne

Activité 6.31

Partager des cartes Pokémon

Cette activité est présentée sous trois formes. Les trois versions visent les mêmes objectifs : choisis-en une. En cas de difficulté, tu peux changer de version en cours de route.

Toutes ces activités se basent sur le tableau d'effectifs ci-dessous.

★L'essentiel

Définition 5

Moyenne d'une série

La moyenne d'une série de valeurs est la valeur que chaque individu aurait si l'on répartissait le total équitablement entre tous les individus.

Propriété 2

Calcul d'une moyenne

Pour calculer la moyenne d'une série de valeurs, on additionne toutes les valeurs, puis on divise la somme obtenue par le nombre de valeurs.

\(\text{moyenne}=\dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}\)

Remarque : la moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Ce n'est pas forcément une valeur de la série.

✎Exercices

6.32

Méthode · Calculer une moyenne

6.33

Temps de trajet

6.34

Nombre de spectateurs

6.35

Masse des colis

6.36

Nombre de points marqués

🧩Résoudre des problèmes

6.37

La note manquante

6.38

Le salaire moyen

🎯Se préparer à l'évaluation

6.39

Organiser des données

6.40

Lire et représenter

6.41

Calculer une moyenne

🧩Résoudre des problèmes

6.42

Le club de théâtre

6.43

Un dernier match

Avant l'évaluation, je fais le point

Je vérifie que je sais :

recueillir et organiser des données ;
lire et interpréter des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques ;
calculer des effectifs et des fréquences ;
représenter des données par un tableau, un diagramme ou un graphique ;
calculer et interpréter la moyenne d'une série de données.