CHAPITRE4

Mathématiques · 5e

Nombres rationnels

Comparer, additionner et soustraire des fractions

Objectifs d'apprentissage

Comparer des fractions.
Additionner et soustraire des fractions de dénominateurs quelconques.
Résoudre des problèmes avec des additions et soustractions de fractions.

⚡Automatismes

Révisions des chapitres 1 à 3

QCM : clique sur la bonne réponse.

\(5+3\times 4\) est égal à :
\(6^2\) est égal à :
\(7\times(10+2)\) est égal à :
Le point A′ est le symétrique du point A par rapport au point O. Alors :
Un nombre divisible par 9 est :

Réponses courtes : écris ta réponse, puis vérifie.

Calculer \((8-3)\times 4\).
Calculer \(2\times 5^2\).
[AB] est un segment de longueur 4 cm. Quelle est la longueur de son image par une symétrie de centre O ?
cm
Donner un diviseur de 36 compris entre 10 et 15.
Donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 47 par 6.
quotient : reste :

1Comparer des fractions

Activité 4.1

Plusieurs fractions, plusieurs méthodes

Cette activité est présentée sous trois formes. Les trois versions visent les mêmes objectifs : choisis-en une. En cas de difficulté, tu peux changer de version en cours de route.

★L'essentiel

Définition 1

Vocabulaire

Comparer des fractions, c'est déterminer laquelle est supérieure (plus grande) ou inférieure (plus petite) à l'autre. On utilise les symboles :

\(<\) : « est inférieur à », « est plus petit que » ;
\(>\) : « est supérieur à », « est plus grand que ».

Propriété 1

Ordre des fractions de même dénominateur

Deux fractions de même dénominateur sont dans le même ordre que leurs numérateurs.

Exemples

\(3<4\) donc \(\dfrac{3}{7}<\dfrac{4}{7}\) • \(5>3\) donc \(\dfrac{5}{8}>\dfrac{3}{8}\). On peut visualiser ces comparaisons :

Disques partagés en 7 et en 8 parts : 3/7 < 4/7 et 5/8 > 3/8

Point méthode

Comparer des fractions de dénominateurs différents

Mettre les deux fractions sur le même dénominateur, puis comparer les numérateurs.
Comparer chaque fraction avec 1 : une fraction est inférieure (supérieure) à 1 si son numérateur est inférieur (supérieur) à son dénominateur.
Comparer chaque fraction avec 0,5 : une fraction est inférieure (supérieure) à 0,5 si le double de son numérateur est inférieur (supérieur) à son dénominateur.

✎Exercices

4.2

Visualiser et comparer

4.3

Dénominateurs égaux

4.4

Méthode · Utiliser des fractions égales

4.5

Dénominateurs différents

4.6

Dénominateurs différents

4.7

Méthode · Comparer avec 1

4.8

Inférieur ou supérieur à 1

4.9

Comparer avec 1

4.10

Méthode · Comparer avec 0,5

4.11

Inférieur ou supérieur à 0,5

4.12

Comparer avec 0,5

🧩Résoudre des problèmes

4.13

Sur un parcours

4.14

Remplir des bouteilles

4.15

Atteindre un objectif

4.16

Gagner une élection

4.17

Suivre une recette

4.18

🏛Les fractions des anciens Égyptiens

2Additionner/soustraire des fractions

Activité 4.19

Plusieurs additions et soustractions

Cette activité est présentée sous trois formes. Les trois versions visent les mêmes objectifs : choisis-en une. En cas de difficulté, tu peux changer de version en cours de route.

★L'essentiel

Point méthode

Additionner / soustraire des fractions

Si les dénominateurs sont égaux, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on conserve le dénominateur.
Si les dénominateurs sont différents, on remplace une fraction, ou les deux, par une fraction égale, afin d'avoir le même dénominateur.

Exemples

\(\dfrac{4}{\color{#2E9E5B}{13}}+\dfrac{5}{\color{#2E9E5B}{13}}=\dfrac{9}{\color{#2E9E5B}{13}}\) \(\dfrac{7}{\color{#D64545}{6}}-\dfrac{1}{\color{#2E9E5B}{12}}=\dfrac{14}{\color{#2E9E5B}{12}}-\dfrac{1}{\color{#2E9E5B}{12}}=\dfrac{13}{\color{#2E9E5B}{12}}\) \(\dfrac{3}{\color{#D64545}{11}}+\dfrac{2}{\color{#2A6FDB}{7}}=\dfrac{21}{\color{#2E9E5B}{77}}+\dfrac{22}{\color{#2E9E5B}{77}}=\dfrac{43}{\color{#2E9E5B}{77}}\)

✎Exercices

4.20