1Multiples et diviseurs
Activité de découverte
3.1 — Des boîtes d'œufs
Cours
Les multiples d'un nombre entier sont les nombres entiers que l'on obtient en le multipliant par un entier.
Exemples
- Les multiples de 2 sont : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; etc.
- Les multiples de 3 sont : 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; etc.
- Les multiples de 10 sont : 0 ; 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; etc.
- Les multiples de 13 sont : 0 ; 13 ; 26 ; 39 ; 52 ; etc.
Si un nombre entier $b$ est un multiple d'un nombre entier $a$, alors on dit aussi que :
- $a$ est un diviseur de $b$ ;
- $a$ divise $b$ ;
- $b$ est divisible par $a$.
- Un nombre entier est divisible par 2 s'il est pair, c'est-à-dire si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
Exercices
3.2 — Multiples de 2
3.3 — Multiples de 5
3.4 — Multiples de 10
3.5 — Multiples de 10, de 5 et de 2
3.6 — Utiliser le vocabulaire
3.7 — Nombres divisibles par 2, 5, 10
3.8 — Répartir des bonbons
3.9 — Installer des chaises
3.10 — Rendre de l'argent
3.11 — Se croiser au marché
2Nouveaux critères de divisibilité
Activité de découverte
3.12 — Multiples de 3 et de 9
Cours
- Un nombre entier est un multiple de 3 quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
- Un nombre entier est un multiple de 9 quand la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Un peu d'histoire
Pendant longtemps, les critères de divisibilité ont été essentiels lors des transactions commerciales : les marchands les utilisaient pour vérifier rapidement leurs calculs. C'est l'une des raisons pour lesquelles la numération décimale, que nous utilisons encore aujourd'hui, a progressivement remplacé les chiffres romains, avec lesquels il était très difficile de poser les opérations.
Exercices
3.13 — Multiple ou pas multiple
3.14 — Diviseur ou pas diviseur
3.15 — Compléter un nombre
3.16 — Trouver des multiples
3.17 — Des nombres à motifs
3.18 — Vrai ou faux
3.19 — Organiser un tournoi
3.20 — Retrouver un chiffre
3.21 — La preuve par neuf
★Exercices de synthèse et extensions
3.22 — Ensemble des diviseurs d'un entier
3.23 — Trouver tous les diviseurs d'un entier
3.24 — Diviseurs et nombres premiers
3.25 — Quelques nombres premiers
3.26 — Le crible d'Ératosthène
