RRappels — symétrie axiale
2.1 — Rappels : plusieurs méthodes pour construire une image par symétrie axiale
2.2 — Rappel : construire des images par symétrie axiale avec un quadrillage
1Définition et constructions
Activité de découverte
2.3 — Demi-tour / Symétrie centrale
Cours
A et O sont deux points dans le plan.
Il existe un unique point, souvent noté A$'$ (lire « A prime »), tel que le point O est le milieu du segment $[\text{AA}']$.
Ce point A$'$ est l'image du point A par la symétrie centrale de centre O.
Illustration — image d'un point
Quand le point A$'$ est l'image du point A par la symétrie de centre O :
- les points A, O et A$'$ sont alignés ;
- les distances OA et OA$'$ sont égales.
$\mathscr{P}$ est un polygone et O est un point du plan.
Le polygone symétrique du polygone $\mathscr{P}$ par rapport au point O est le polygone obtenu en construisant les images de tous les sommets du polygone $\mathscr{P}$.
Remarques :
- On peut aussi construire l'image par symétrie centrale d'une figure plane qui n'est pas un polygone, par exemple un cercle.
- Si l'image d'une figure par symétrie est superposée à cette figure, on dit qu'elle admet un centre de symétrie.
Illustration — image d'un polygone
Exercices
2.4 — Reconnaître des symétries : les lettres de l'alphabet
2.5 — Reconnaître des symétries : triangles
2.6 — Reconnaître des symétries : quadrilatères
2.7 — Identifier des images par symétrie centrale avec un quadrillage
2.8 — Reconnaître des images d'une figure par symétrie centrale
2.9 — Plusieurs méthodes pour construire une image par symétrie centrale
2.10 — Construire des images par symétrie centrale avec un quadrillage
2.11 — Construire des images par symétrie centrale sans quadrillage
2.12 — Construire l'image d'une figure par une symétrie centrale
2Propriétés des symétries centrales
Activité de découverte
2.13 — Quelques propriétés des symétries centrales
Cours
- Propriété 1 : les symétries centrales conservent les longueurs.
- Propriété 2 : les symétries centrales conservent l'alignement.
- Propriété 3 : les symétries centrales conservent les milieux.
- Propriété 4 : les symétries centrales conservent les mesures des angles.
Exercices
2.14 — Image d'un triangle particulier
2.15 — Image, angles et longueurs
2.16 — Symétrie et alignement
2.17 — Symétrie et angles dans un triangle
★Exercices de synthèse et extensions
2.18 — Fleurs symétriques
2.19 — Flocons de neige
2.20 — Ambigrammes
2.21 — Symétrie centrale dans l'art musulman
2.22 — Le pavement Cosmati de l'abbaye de Westminster
