1Expressions sans parenthèses
Activité de découverte
Cours
- La notation $6+2$ représente l'addition des nombres 6 et 2. Son résultat est la somme de 6 et 2 ; les nombres 6 et 2 sont les termes de cette addition.
- La notation $6-2$ représente la soustraction des nombres 6 et 2. Son résultat est la différence entre 6 et 2 ; les nombres 6 et 2 sont les termes de cette soustraction.
- La notation $6\times 2$ représente la multiplication des nombres 6 et 2. Son résultat est le produit de 6 et 2 ; les nombres 6 et 2 sont les facteurs de cette multiplication.
- La notation $6\div 2$ représente la division du nombre 6 par le nombre 2. Son résultat est le quotient de 6 par 2 ; le nombre 6 est le dividende et le nombre 2 est le diviseur.
- La notation $5^2$ représente le produit du nombre 5 par lui-même : $5^2 = 5\times 5$. On lit « 5 puissance 2 » ou bien « 5 au carré ». Le nombre 5 est la base et le nombre 2 est l'exposant.
- La notation $10^3$ représente le produit du nombre 10 par lui-même, trois fois : $10^3 = 10\times 10\times 10$. On lit « 10 puissance 3 » ou bien « 10 au cube ». Le nombre 10 est la base et le nombre 3 est l'exposant.
Dans une suite d'opérations, on calcule dans cet ordre :
- les puissances ;
- les multiplications et les divisions ;
- les additions et les soustractions.
On peut retenir l'acronyme :
Exercices
2Expressions avec parenthèses
Activité de découverte
Cours
De manière générale, une opération mathématique s'applique uniquement sur un nombre. Par exemple, l'opération $2\times 5$ signifie que l'on applique une multiplication par 2 au nombre 5.
On utilise des parenthèses pour appliquer une opération à une expression entière. Par exemple, $2\times(5+3)$ signifie que l'on applique la multiplication par 2 à la somme $5+3$ dans son entier.
Dans une suite d'opérations avec des parenthèses, on calcule dans cet ordre :
- les parenthèses ;
- les puissances ;
- les multiplications et les divisions ;
- les additions et les soustractions.
On peut retenir l'acronyme :
- $(7-3)\div 2 = 4\div 2 = 2$
- $(6+4)\times(13-8) = 10\times 5 = 50$
- $(1+6)^2 = 7^2 = 49$
Exercices
3La distributivité simple
Activité de découverte
Cours
Multiplier une somme par un nombre revient à multiplier les deux termes de la somme par ce nombre puis à les additionner.
On peut aussi distribuer une multiplication sur une soustraction.
- $10\times(5+7{,}3) = 10\times 5 + 10\times 7{,}3$.
En effet, $10\times(5+7{,}3) = 10\times 12{,}3 = 123$ et $10\times 5 + 10\times 7{,}3 = 50 + 73 = 123$. - $2{,}5\times(10-6) = 2{,}5\times 10 - 2{,}5\times 6$.
En effet, $2{,}5\times(10-6) = 2{,}5\times 4 = 10$ et $2{,}5\times 10 - 2{,}5\times 6 = 25 - 15 = 10$.
Exercices
★Exercices de synthèse et extensions
